Multiplicación de fracciones

Multiplicación de fracciones

La multiplicación de fracciones es un concepto fundamental en matemáticas que, aunque pueda parecer complicado al principio, sigue una estructura lógica y directa. En este artículo, aprenderemos cómo multiplicar fracciones paso a paso y aclararemos algunas dudas comunes sobre este tema.

1. Entendiendo las fracciones

Antes de abordar la multiplicación de fracciones, es vital comprender qué es una fracción. Una fracción consta de dos partes: el numerador, que indica el número de partes consideradas, y el denominador, que representa en cuántas partes se divide el todo.

2. Multiplicación de fracciones: El proceso

Para multiplicar dos fracciones, simplemente multiplicamos sus numeradores entre sí y sus denominadores entre sí.

Fórmula: \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)

3. Ejemplos paso a paso:

Ejemplo 1: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \)

Paso 1: Multiplicar los numeradores.
2 × 4 = 8

Paso 2: Multiplicar los denominadores.
3 × 5 = 15

Resultado: \( \frac{8}{15} \)

Ejemplo 2: \( \frac{3}{7} \times \frac{5}{9} \)

Paso 1: Multiplicar los numeradores.
3 × 5 = 15

Paso 2: Multiplicar los denominadores.
7 × 9 = 63

Resultado: \( \frac{15}{63} \)

4. Ejercicios propuestos:

1. \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{8} \)
2. \( \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \)
3. \( \frac{7}{10} \times \frac{4}{7} \)

Revisa las respuestas al final de la página.

FAQs (Preguntas frecuentes)

1. ¿Qué ocurre si multiplico una fracción por su inversa?
   Si multiplicas una fracción por su inversa (el numerador y el denominador intercambiados), el resultado será 1. Por ejemplo, \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1 \).
2. ¿Puedo multiplicar una fracción por un número entero?
   Sí, simplemente convierte el número entero en una fracción colocando el número como numerador y 1 como denominador. Por ejemplo, 2 se convierte en \( \frac{2}{1} \). Luego, multiplica como lo harías con dos fracciones.
3. ¿Siempre debo simplificar la fracción resultante?
   Es aconsejable simplificar la fracción para expresarla en su forma más reducida. Esto facilita su comprensión y comparación con otras fracciones.
4. ¿Multiplicar fracciones es lo mismo que sumarlas?
   No, son operaciones diferentes. La suma y resta de fracciones requieren un denominador común, mientras que la multiplicación no.
5. ¿Cómo multiplico una fracción por un número decimal?
   Para multiplicar una fracción por un número decimal, primero convierte el decimal en fracción. Una vez que ambos números son fracciones, multiplica como lo harías normalmente.
6. ¿El orden de multiplicación importa con fracciones?
   No, la multiplicación es conmutativa. Esto significa que \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \) es igual a \( \frac{c}{d} \times \frac{a}{b} \).
7. Si multiplico una fracción propia por otra fracción propia, ¿el resultado siempre será una fracción propia?
   Sí, cuando multiplicas dos fracciones propias (fracciones donde el numerador es menor que el denominador), el resultado siempre será otra fracción propia.
8. ¿Qué pasa si multiplico una fracción por 0?
   Cualquier número (incluyendo una fracción) multiplicado por 0 es 0.
9. ¿Y si multiplico una fracción por 1?
   Cualquier número (incluyendo una fracción) multiplicado por 1 es el mismo número. Por ejemplo, \( \frac{2}{3} \times 1 = \frac{2}{3} \).
10. ¿Cómo puedo verificar mi respuesta después de multiplicar fracciones?
    Una forma de verificar es usar la propiedad conmutativa de la multiplicación (cambiando el orden de las fracciones) y ver si obtienes el mismo resultado. Otra opción es simplificar tu respuesta y compararla con una calculadora.

Respuestas:

1. \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{8} \) = \( \frac{1 \times 3}{2 \times 8} \) = \( \frac{3}{16} \)


2. \( \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \) = \( \frac{5 \times 2}{6 \times 3} \) = \( \frac{10}{18} \) = \( \frac{5}{9} \) (al simplificar por 2).


3. \( \frac{7}{10} \times \frac{4}{7} \) = \( \frac{7 \times 4}{10 \times 7} \) = \( \frac{28}{70} \) = \( \frac{2}{5} \) (al simplificar por 14).