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La equivalencia de fracciones es una herramienta crucial en matemáticas y es especialmente relevante cuando trabajamos con operaciones que involucran fracciones. Comprender cómo identificar y trabajar con fracciones equivalentes es vital para desarrollar habilidades matemáticas sólidas.

Entendiendo la Equivalencia

Imagina que tienes una barra de chocolate y la divides en 4 partes iguales. Si tomas una de esas partes, has tomado \( \frac{1}{4} \) de la barra. Ahora, si decides dividir cada uno de esos cuartos en 2 partes más pequeñas, tendrás 8 partes. Si tomas dos de esas partes pequeñas, todavía has tomado \( \frac{1}{4} \) de la barra de chocolate, pero en términos de las piezas más pequeñas, has tomado \( \frac{2}{8} \).

Esto nos muestra que \( \frac{1}{4} \) y \( \frac{2}{8} \) representan la misma cantidad, aunque parezcan diferentes. Por lo tanto, decimos que son fracciones equivalentes.

Identificando Fracciones Equivalentes

Para saber si dos fracciones son equivalentes, podemos usar la regla de multiplicación cruzada. Dadas dos fracciones \( \frac{a}{b} \) y \( \frac{c}{d} \), si \( a \times d = b \times c \), entonces las dos fracciones son equivalentes.

Por ejemplo, para las fracciones \( \frac{1}{4} \) y \( \frac{2}{8} \):

\( 1 \times 8 = 8 \) y \( 4 \times 2 = 8 \)

Ya que ambos productos son iguales, podemos decir que \( \frac{1}{4} \) y \( \frac{2}{8} \) son fracciones equivalentes.

Creando Fracciones Equivalentes

Podemos generar fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número. Es importante recordar que hacer esto no cambia el valor de la fracción.

Por ejemplo, para obtener una fracción equivalente a \( \frac{3}{5} \):

Multiplicando el numerador y el denominador por 2, obtenemos \( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \).

Fracciones Equivalentes y Números Enteros

También es posible que algunas fracciones equivalentes representen números enteros. Por ejemplo, \( \frac{2}{2} \), \( \frac{4}{4} \), y \( \frac{10}{10} \) son todas equivalentes al número 1.

Práctica

1. Encuentra una fracción equivalente a \( \frac{2}{3} \) multiplicando el numerador y el denominador por 4.

2. Usando la regla de multiplicación cruzada, verifica si \( \frac{3}{5} \) y \( \frac{6}{10} \) son equivalentes.

Respuestas

1. \( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \).

2. \( 3 \times 10 = 30 \) y \( 5 \times 6 = 30 \). Ambos productos son iguales, por lo que las fracciones son equivalentes.